较真丨日本学者发现人类精子游动违反牛三定律？牛顿的棺材板又盖不住了

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新浪新闻官方账号 2023.11.0219:09

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较真要点：

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日本学者针对人类精子运动提出的其违背了牛顿第三定律的说法，其实非常具有迷惑性，甚至可以说是在蹭牛三定律的热度。
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实际上，论文正文通篇都没有提到其违背牛顿第三定律，更不是网友们普遍在讨论的精子与流体的相互作用，真正表达的是精子由其具有活性而属于奇弹性体，其自身受力后发生的变形会出乎意料之外，不满足互等定理（即非互易性）。从力学上来说，由于与外界发生能量交换，导出了不对称的刚度矩阵，这个不对称的刚度矩阵就是非互易性的来源。
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即便是奇弹性体的精子，仍然应该遵循着牛顿第三定律。精子与流体之间，为了计算将精子离散化后各精子小段之间，其作用力与反作用力仍然是等值、方向、共线的。只不过，因为是奇弹性，由于与外界的能量交换，本来传递过来的力可能不大，但是产生的变形却较大，且与力的方向不一致，这源自人类精子本身的细胞活性。

查证者：力学Nerd王小胖丨腾讯新闻知识官、南京农业大学工学院副教授

近期，日本学者在《PRX: LIFE》上发表了一篇名为“Odd Elastohydrodynamics: Non-Reciprocal Living Material in a Viscous Fluid”的论文，在其摘要中，明确提出了他们通过考虑奇弹性体的非互易行为，探索了活性体牛顿第三定律（以下简称牛三定律）的违反性。

论文摘要[1]

此篇论文一出，牛顿的棺材板似乎要盖不住了。在一些自媒体的传播下，关于牛顿力学体系，特别是关于牛三定律的适用性，引起了极大的讨论。

自媒体的传播（图源：微博截图）

人们的讨论，都在为牛三定律的失效寻找可能的解释。就像下图中的作者认为，这种现象并非违背了牛三定律，而是因为精子太小了，导致游动过程中的雷诺数非常小，此时液体的粘性力变成了主因。所以精子一旦停止了游动，它会立刻停止不前，而普通物体则会因为惯性还能前行一段距离。

为牛三定律失效进行解释（图源：网络截图）

他举了一个低雷诺数下游泳的例子。正常情况下，游泳的时候向后划水，水与手掌相互作用，根据牛三定律，这两个力属于作用力与反作用力，人体在这个力的作用下前进。而在低雷诺数下这种现象将不复存在，也就是你向后划水，却无法前进。人体施加给水的力，结果水并没有同样大小地反过来作用于人体。

网友激烈的讨论（图源：微博截图）

而网友们一个普遍的解释是，牛顿力学不适用微观，或者说精子运动本身就非常慢，反作用力体现不出来。但是，人类精子的尺度尚未小到微观领域，仍然归属于牛顿力学管辖。牛顿力学管辖不了的，比如电子、原子级别的粒子，才交给量子力学处理。日本学者的这项研究其实是理论研究，即便反作用力再小，也会有一个理论上的表达式，所以不存在体现不出来这种说法。

真相究竟是什么？人类精子是否真的打败了牛顿？还需要我们亲自去看一遍这篇论文。日本学者的这篇论文非常晦涩难懂，如果你不想去动脑筋，那么请继续往下看。实际上，除了摘要明确提到了违反牛三定律，正文一个字都没有提到，更多的是非互易性。

一、尽管精子很小，但仍然属于牛顿力学范畴

牛顿力学的基础就是牛顿三定律，其中第三定律为作用力与反作用力定律，两个物体相互作用，在接触部位各自受到对方施加的力，这两个力称之为作用力和反作用力，他们大小相等、方向相反。如：桌上放一苹果，在重力的作用下，两者之间存在接触力。苹果受到桌子的支撑力F’，桌子受到苹果的压力F（这个压力等于苹果的重力），这两个力满足牛三定律。

牛三定律解释（作者供图）

从这个牛三定律的表述来看，并没有做过多的限制，唯一的限制就是牛顿力学本身的适用性问题。众所周知，牛顿力学研究的是通常尺寸下宏观物体机械运动的规律。日常生活中接触到的各种物理现象，基本上都可以用牛顿力学来解释。因此，只要是日常生活中的现象，牛三定律就必定满足。

精子的运动（图源：polymaths-lab.com）

那么精子的运动是否属于日常生活现象呢？主要还得看其尺寸。一个正常精子长度大概55-60微米，其中头部长约3.5-5微米，宽2-3微米，中部长5-7微米，宽1微米，剩下的尾部长约45微米。头发丝的直径大概是60-90微米，所以一个精子的长度稍微比头发丝直径小一点，但是宽度太细，肉眼还是很难发现。尽管精子很小，但是确实仍然属于牛顿力学范畴。即便在更小的纳米力学领域（10-9m），经典力学（牛顿力学）里的一般力学原理仍然适用。

二、互等定理及其适用性

既然精子运动仍然属于牛顿力学范畴，那么自然也将遵循牛三定律，日本作者为何指出精子运动违背了牛三定律呢？仔细查看这篇论文，正文部分始终说的是违背了Maxwell-Betti 互等定理，也就是呈现出非互易性。

所谓的Maxwell-Betti 互等定理，在材料力学里面有个更熟悉的名字，功（位移）的互等定理。说的是一个结构，比如下图的梁，在位置A和B各受到一组力，并在A和B位置产生对应的位移。A点的力在B点力引起的位移上做功，与B点力在A点力引起位移上做功相等。当两组力相等时，即为位移互等定理。

互等定理（作者供图）

这种互等性，其实就是一种对称性。对称性产生的根源来自于材料本身的力学行为，即受到什么样的力，就会产生什么样的位移。这种本身的力学行为，称为材料的本构。自然界中绝大部分材料都是具有这种对称性，对称性是本构方程构成的基本原理之一，无法违背[2]。但是，满足这种对称性的前提是，该结构（系统）的能量是守恒的。也就是说这种材料无法自己产生或消耗能量，从而跟外界进行能量交换。绝大部分材料都自动满足这个条件。

对称性原理不可违背[2]

三、非互易性与奇弹性

对称的材料本构方程，其刚度矩阵K是对称的[2]。最简单的各向同性材料，平面应力情况下的刚度矩阵D如下图所示，这种对称性就是一种互等定理。

研究者们已经不满足研究能量守恒的材料了，随着软材料、生物质等有生命物体的研究，由于生命体自身就像机器一样会产生或消耗能量，此时它的刚度矩阵不再是对称的了。为了分析的方便，通常会把这种不对称的刚度矩阵进行分解，变成对称矩阵加上反对称矩阵[3-4]。

非对称的本构方程示意图[3]

非对称矩阵的分解[4]

把刚度矩阵分解完之后，对称项就是传统材料的性质，满足互等定理，而反对称项却无法满足互等定理。凡是本构方程中存在反对称性项存在的材料，称之为奇弹性体。这种特殊的材料，有着常人难以理解的力学行为。比如，正向膨胀一个方块，正常情况下它会变大，内部产生应力也是同方向的。但是如果是奇弹性体，它可能不会变大，甚至还会发生了旋转。

奇弹性体的奇特力学行为[4]

用一个比较容易理解的例子来举例。一根弹簧，通常情况下认为它是一维的，力和位移满足胡克定律。但是，实际情况下，压缩一根弹簧，在其横截面内弹簧本身会发生旋转。正是因为这个性质，很多学者都喜欢用这个弹簧连接来表示这个奇弹性体。

弹簧模型[3]

这个非对称刚度矩阵的导出，完全是由于材料本身跟外界存在能量交换导致。弹簧经过一个循环，将会对外做功或消耗能量。这种存在能量交换的理论称为Cauthy弹性理论，它显然比普通的Green弹性模型更加复杂些。适合Cauthy弹性理论的奇弹性体，在自然界中就是生命体，比如人类精子，它与外界始终存在着能量交换。

四、人类精子是否违反牛三定律？

日本学者的这篇文章，真正想表达的其实是人类精子的力学行为违反了互等定理，也就是精子的力学行为表现出了明显的非互易性，而非违背了牛三定律。如果不看全文，很容易陷入理解的误区。认为精子在游动过程中，与液体的相互作用违背了牛三定律，网友们讨论的聚焦点也正是在此。

精子模型[1]

然而实际上，作者虽然提到了相互作用，但是研究的对象还是人类精子本身，是一个奇弹性体。所谓的相互作用，对于精子来说，作者使用的是液体的粘性力，如下图。从表达式上可以看到，这个粘性力系数是个常数。也就是说，作者的分析已经把问题进行了简化，不考虑精子与流体间相互作用力的变化。这更加说明，网友热议的重点根本不是本文的重点。

流体与精子的作用力，直接使用了粘性力[1]

在这个粘性力的作用下，作者分析了精子的非互易行为，主要是计算了其反对称的刚度矩阵，预测了其游动时候的波形。

人类精子的波形与反对称刚度[1]

本质上讲，人类精子的游动，并未违背牛顿第三定律，它受到的作用力与流体受到的反作用力，以及在计算过程中论文作者将精子离散后各精子小段之间的作用力和反作用力，都必定是等值、方向、共线的。只不过，因为是奇弹性，由于与外界的能量交换，本来传递过来的力可能不大，但是产生的变形却较大，且与力的方向不一致，这源自人类精子本身的细胞活性。

离散后精子的计算模型[1]

本文编辑：zoey

参考文献：

Kenta Ishimoto, Clément Moreau, and Kento Yasuda, Odd Elastohydrodynamics: Non-Reciprocal Living Material in a Viscous Fluid, PRX LIFE 1, 023002 (2023)

匡震邦, 非线性连续介质力学, 上海: 上海交通大学出版社 (2002)

Colin Scheibner, Anton Souslov, Debarghya Banerjee et al, Odd elasticity, arXiv:1902.07760v1 [cond-mat.soft] (2019)

W. Cheng, and G. Hu, Odd elasticity realized by piezoelectric material with linear feedback, Sci. China-Phys. Mech. Astron. 64, 114612 (2021)